top of page

Rozciąganie i ściskanie

W tym wpisie:


Rozciąganie i ściskanie osiowe


Zanim omówimy rozciąganie i ściskanie zdefiniujmy sobie co to jest naprężenie.

Naprężenie – wielkość definiowana jako siła przypadająca na jednostkę powierzchni. Jednostką naprężenia w układzie SI jest [Pa]

Rozciąganie i ściskanie to najprostszy stan naprężenia jaki spotkamy w wytrzymałości materiałów. W podręcznikach to z reguły dział od którego wszystko się zaczyna.



No właśnie rozciąganie lub ściskanie to stan naprężenia wywołany w prostym pręcie pryzmatycznym ( czyli w pręcie o stałym przekroju) przez takie obciążenie, które powoduje jedynie naprężenie normalne. Jeśli naprężenia są dodatnie to mamy rozciąganie jeśli natomiast są ujemne to ściskanie.


Rozciąganie, siła normalna, naprężenie normalne , solveredu
Rys.1. Rozciąganie, siła normalna, naprężenie normalne

Wzór na naprężenia normalne od rozciągania/ściskania


Poniżej znajdziesz wzór na naprężenie normlane:


Sztywność na rozciąganie


Wzór na sztywność na rozciąganie, solveredu
Rys.2. Wzór na sztywność na rozciąganie

Sztywność na rozciąganie definiujemy jako iloczyn modułu Younga "E" oraz pola przekroju rozciąganego "A". Czyli sztywność ta zależy od dwóch czynników:

  • od tego z czego wykonany jest nasz rozciągany element. Różne materiały posiadają różne moduły sprężystości podłużnej

  • od wymiarów przekroju, im większe pole przekroju poprzecznego , tym większa sztywność

Wzór na wydłużenie/skrócenie od rozciągania/ściskania


Poniżej znajdziesz wzór na wydłużenie lub skrócenie elementu. Wydłużenie jeśli mamy do czynienia z rozciąganiem oraz skrócenie jeśli mówimy o ściskaniu.

Im większa siła oraz długość początkowa elementu tym zmiana długości będzie większa. Jednostką wydłużenia jest [m]. Im większa sztywność na rozciąganie tym wydłużenie będzie mniejsze.


Przykładowe rozwiązanie zadania z rozciągania/ściskania


Poniżej znajdziesz schemat pręta obciążonego dwiema siłami normalnymi. Rozwiążemy wspólnie to zadanie. Jest to prę pryzmatyczny o przekroju o:

  • A=20 [mm^2]

  • długości L=8 [m]

  • moduł Younga E=200 000 [MPa]

Przykład zadania z rozciągania/ściskania, solveredu
Rys.3. Przykład zadania z rozciągania/ściskania.

Wszystkie przykłady użyte w tym wpisie zostały utworzone w Kalkulatorze rozciągania. Zapraszam do wypróbowania. W tej aplikacji wyznaczysz siły normalne, naprężenie normalne oraz wydłużenie lub skrócenie pręta.

W pierwszej kolejności wyznaczymy reakcję "R" w utwierdzeniu.


Wyznaczanie reakcji w utwierdzeniu, solveredu
Rys.4. Wyznaczanie reakcji w utwierdzeniu.

Do wyznaczenia reakcji wystarczy nam jedno równanie równowagi. Suma sił w kierunku poziomym musi być równa zero.


W kolejnym etapie wyliczymy siły osiowe, naprężenie normalne oraz wydłużenie w poszczególnych przedziałach. Przedziały wyznaczamy tam gdzie zmienia się siła normalna. W naszym przykładzie mamy dwa przedziały.


Przedział pierwszy


 Wyznaczenie siły normalnej, naprężenia normalnego oraz wydłużenia, solveredu
Rys.5 Wyznaczenie siły normalnej, naprężenia normalnego oraz wydłużenia.

Dla każdego przedziału wyznaczymy siłę normalną "N", pisząc równanie równowagi sił osiowych. W pierwszym fragmencie pręta siła ta jest równa reakcji utwierdzenia R=50 [N].

Naprężenie normalne 2.5 [MPa]. Mamy do czynienia z rozciąganiem więc naprężenie jest dodatnie.

W ostatnim kroku obliczymy zmianę długości pierwszego fragmentu. Skorzystamy tu z wzoru na wydłużenie. Element zostanie wydłużony o 0.05 [mm].


Przedział drugi

Wyznaczenie siły normalnej, naprężenia normalnego oraz wydłużenia, solveredu
Rys.6. Wyznaczenie siły normalnej, naprężenia normalnego oraz wydłużenia.

W kolejnym fragmencie pręta siła normalna równa jest sumie R + F1 = 100 [N].

Naprężenie normalne wynosi 5 [MPa]. I podobnie jak w pierwszym przedziale mamy do czynienia z rozciąganiem więc naprężenie jest dodatnie.

Co do zmiany długości mamy wydłużenie o 0.10 [mm].


Na koniec wyznaczmy jeszcze wydłużenie całkowite jako sumę wydłużenia poszczególnych fragmentów.

Wzór na Wydłużenie całkowite pręta, solveredu
Rys.7. Wydłużenie całkowite pręta.

W ostatnim kroku wyznaczone wartości sił normalnych, naprężeń normalnych oraz zmianę długości przedstawimy na wykresach.



Wykresy sił normalnych, naprężeń normalnych oraz wydłużenia, solveredu
Rys.8. Wykresy sił normalnych, naprężeń normalnych oraz wydłużenia.

Na tym zakończymy rozwiązywanie naszego przykładu. Kolejne przykłady bardziej złożone w kolejnym wpisie.


351 wyświetleń0 komentarzy

Ostatnie posty

Zobacz wszystkie

Comments


bottom of page