_edited.png)
W tym wpisie:
Rozciąganie i ściskanie osiowe
Zanim omówimy rozciąganie i ściskanie zdefiniujmy sobie co to jest naprężenie.
Naprężenie – wielkość definiowana jako siła przypadająca na jednostkę powierzchni. Jednostką naprężenia w układzie SI jest [Pa] |
Rozciąganie i ściskanie to najprostszy stan naprężenia jaki spotkamy w wytrzymałości materiałów. W podręcznikach to z reguły dział od którego wszystko się zaczyna.
No właśnie rozciąganie lub ściskanie to stan naprężenia wywołany w prostym pręcie pryzmatycznym ( czyli w pręcie o stałym przekroju) przez takie obciążenie, które powoduje jedynie naprężenie normalne. Jeśli naprężenia są dodatnie to mamy rozciąganie jeśli natomiast są ujemne to ściskanie.
Wzór na naprężenia normalne od rozciągania/ściskania
Poniżej znajdziesz wzór na naprężenie normlane:
Sztywność na rozciąganie
Sztywność na rozciąganie definiujemy jako iloczyn modułu Younga "E" oraz pola przekroju rozciąganego "A". Czyli sztywność ta zależy od dwóch czynników:
od tego z czego wykonany jest nasz rozciągany element. Różne materiały posiadają różne moduły sprężystości podłużnej
od wymiarów przekroju, im większe pole przekroju poprzecznego , tym większa sztywność
Wzór na wydłużenie/skrócenie od rozciągania/ściskania
Poniżej znajdziesz wzór na wydłużenie lub skrócenie elementu. Wydłużenie jeśli mamy do czynienia z rozciąganiem oraz skrócenie jeśli mówimy o ściskaniu.
Im większa siła oraz długość początkowa elementu tym zmiana długości będzie większa. Jednostką wydłużenia jest [m]. Im większa sztywność na rozciąganie tym wydłużenie będzie mniejsze.
Przykładowe rozwiązanie zadania z rozciągania/ściskania
Poniżej znajdziesz schemat pręta obciążonego dwiema siłami normalnymi. Rozwiążemy wspólnie to zadanie. Jest to prę pryzmatyczny o przekroju o:
A=20 [mm^2]
długości L=8 [m]
moduł Younga E=200 000 [MPa]
Wszystkie przykłady użyte w tym wpisie zostały utworzone w Kalkulatorze rozciągania. Zapraszam do wypróbowania. W tej aplikacji wyznaczysz siły normalne, naprężenie normalne oraz wydłużenie lub skrócenie pręta. |
W pierwszej kolejności wyznaczymy reakcję "R" w utwierdzeniu.
Do wyznaczenia reakcji wystarczy nam jedno równanie równowagi. Suma sił w kierunku poziomym musi być równa zero.
W kolejnym etapie wyliczymy siły osiowe, naprężenie normalne oraz wydłużenie w poszczególnych przedziałach. Przedziały wyznaczamy tam gdzie zmienia się siła normalna. W naszym przykładzie mamy dwa przedziały.
Przedział pierwszy
Dla każdego przedziału wyznaczymy siłę normalną "N", pisząc równanie równowagi sił osiowych. W pierwszym fragmencie pręta siła ta jest równa reakcji utwierdzenia R=50 [N].
Naprężenie normalne 2.5 [MPa]. Mamy do czynienia z rozciąganiem więc naprężenie jest dodatnie.
W ostatnim kroku obliczymy zmianę długości pierwszego fragmentu. Skorzystamy tu z wzoru na wydłużenie. Element zostanie wydłużony o 0.05 [mm].
Przedział drugi
W kolejnym fragmencie pręta siła normalna równa jest sumie R + F1 = 100 [N].
Naprężenie normalne wynosi 5 [MPa]. I podobnie jak w pierwszym przedziale mamy do czynienia z rozciąganiem więc naprężenie jest dodatnie.
Co do zmiany długości mamy wydłużenie o 0.10 [mm].
Na koniec wyznaczmy jeszcze wydłużenie całkowite jako sumę wydłużenia poszczególnych fragmentów.
W ostatnim kroku wyznaczone wartości sił normalnych, naprężeń normalnych oraz zmianę długości przedstawimy na wykresach.
Na tym zakończymy rozwiązywanie naszego przykładu. Kolejne przykłady bardziej złożone w kolejnym wpisie.