Obliczanie Belek z przegubem

W tym wpisie:

1. Przykładowe rozwiązanie dla belki przegubowej.

2. Przykładowe rozwiązanie dla belki wieloprzęsłowej.

Obliczanie Belek z przegubem - Przykładowe rozwiązania zadań

Poniżej na rys. Znajdziesz belkę która rozwiążemy. Belka posiada jeden przegub wewnętrzny.

Rys.1. Przykład belki z jednym przegubem

Obliczanie belek rozpoczynamy od sprawdzenia statycznej wyznaczalności dla belki wygląda następująco. Więcej o sprawdzeniu statycznej wyznaczalności i o tym czym jest SSN znajdziesz tutaj.

Rys.2. Sprawdzenie stopnia statycznej wyznaczalności.

Ponieważ w punkcie B mamy przegub wewnętrzny w wyznaczaniu stopnia statycznej wyznaczalność za LPW podstawiamy 1. Wynik jaki otrzymujemy to zero więc belka jest statycznie wyznaczalna. W następnym kroku obliczymy reakcje z równań równowagi.

Schemat belki, wszystkie obliczenia oraz wykresy sił wewnętrznych są wygenerowane w moim kalkulatorze belek. Możesz stworzyć wykresy belek online oraz uzyskać szczegółowe rozwiązanie dla każdej belki statycznie wyznaczalnej. Uzyskane wyniki zapiszesz do pliku MS Word lub PDF.

Obliczanie reakcji wykonujemy w taki sam sposób jak dla belki prostej. Ze względu na przegub zapisujemy dodatkowe równanie równowagi.

Rys.3. obliczanie reakcji dla przykładowej belki przegubowej.

Suma momentów względem punktu B z prawej strony wynosi zero. Przegub pozwala nam zapisać równanie na moment gnący tylko dla jednej ze stron belki, prawej albo lewej. Wybór należy do nas. W tym przykładzie lepszym rozwiązaniem jest wybór prawej strony.

Reakcje mamy obliczone przejdźmy do wyznaczania sił wewnętrznych w przedziałach.

W belce przegubowej postępujemy dokładnie tak samo jak w belce prostej. W omawianym przykładzie mamy trzy przedziały. Wyznaczenie sił tnących oraz momentów gnących znajdziesz na rysunku poniżej.

Rys.4 Obliczanie sił wewnętrznych w przedziałach

Zwróć uwagę, że moment gnący w przegubie w punkcie B wynosi zero. Wynika to z faktu, że przegub z definicji nie przenosi momentu gnącego, więc w zadaniach z belką z przegubem zawsze powinien wyjść zerowy moment gnący w przegubie.

Gdy mamy już wyznaczone wartość sił tnących oraz momentów gnących w charakterystycznych punktach możemy przejść do narysowania wykresów.

Rys.5. Wykresy sił wewnętrznych dla belki przegubowej.

I na tym zakończymy rozwiązywanie przykładu belki z jednym przegubem wewnętrznym.

Przykładowe rozwiązanie dla belki wieloprzęsłowej

Jako inny przykład rozwiążemy belkę z dwoma przegubami. Sposób postępowania jest taki sam jak dla belki z jednym przegubem. Różnica będzie w momencie pisania równań równowagi. W tym przypadku będziemy mieli jedno równanie więcej.

Rys.6. Przykład belki z dwoma przegubami wewnętrznymi

Sprawdzenie statycznej wyznaczalności dla takiej belki wygląda następująco.

Rys.7. Sprawdzenie stopnia statycznej wyznaczalności.

Ponieważ w punkcie B oraz D mamy przegub wewnętrzny w wyznaczaniu stopnia statycznej wyznaczalność za LPW podstawiamy "2". Wynik jaki otrzymujemy to zero więc belka jest statycznie wyznaczalna. W następnym kroku obliczymy reakcje z równań równowagi.

Obliczanie reakcji wykonujemy w taki sam sposób jak dla belki prostej. Ze względu na przeguby zapisujemy dodatkowe dwa równania równowagi.

Rys.8. obliczanie reakcji dla przykładowej belki przegubowej.

Podobnie jak dla belki z jednym przegubem możemy wybrać stronę, względem której wyznaczamy moment gnący w przegubie. W tym przykładzie lepiej jest wybrać jest lewą stronę. Zarówno dla przegubu B jak i przegubu w punkcie D.

Reakcje mamy obliczone przejdźmy do wyznaczania sił wewnętrznych w przedziałach.

W belce przegubowej postępujemy dokładnie tak samo jak w belce prostej. W omawianym przykładzie mamy aż sześć przedziałów. Wyznaczenie sił tnących oraz momentów gnących znajdziesz na rysunku poniżej.

Rys.9 Obliczanie sił wewnętrznych w przedziałach

Zwróć uwagę, że moment gnący w przegubie w punkcie B oraz w przegubie D wynosi zero. Wynika to z faktu, że przegub z definicji nie przenosi momentu gnącego, więc w zadaniach z belką z przegubem zawsze powinien wyjść zerowy moment gnący w przegubie.

Na koniec wyznaczymy przebiegi sił tnących i momentów gnących w formie wykresów.

Rys.10. Wykresy sił wewnętrznych dla belki dwu przegubowej.

I na tym zakończymy wpis "Obliczanie belek z przegubem". Dziękuję za dotrwanie do końca 😊