Wykresy sił wewnętrznych

W tym wpisie dowiesz się:

1. Czym są wykresy sił wewnętrznych

2. Jakie siły wewnętrzne rysujemy na wykresie

3. Wykres sił wewnętrznych - belka swobodnie podparta

4. Wykres sił wewnętrznych - belka utwierdzona

Wykresy sił wewnętrznych

​Wykresy sił wewnętrznych to graficzna reprezentacja sił przekrojowych powstających w naszym układzie (np. w belce, kratownicy czy ramie). Siły te powstają pod wpływem działającego obciążenia.

Wykresy sił wewnętrznych - rodzaje

Wyróżniamy następujące wykresy sił wewnętrznych:

• wykres sił normalnych - N

• wykres sił tnących - T

• wykres momentów gnących - M

Zasady rysowania wykresów sił wewnętrznych dla wszystkich struktur są takie same. Nie ważne czy to belka, rama czy kratownica.

Wykres sił wewnętrznych - belka swobodnie podparta

Aby móc narysować wykres sił musimy najpierw te siły obliczyć. Ze zrozumieniem metody wyznaczania sił wewnętrznych w belkach pomoże ten wpis: Siły wewnętrzne w belkach.

Narysujemy wykresy sił dla belki z Rys.1. poniżej

Rys.1. Belka swobodnie podparta.

Jak pamiętasz zaczynamy od sprawdzenia statycznej wyznaczalności oraz wyznaczenia reakcji dla belki.

Rys.2. Sprawdzeni statycznej wyznaczalności

Rys.3. Wyznaczenie reakcji podporowych - belka swobodnie podparta

Kiedy mamy policzone reakcje podporowe, możemy przejść do wyznaczania sił wewnętrznych w przedziałach. Będziemy mieli 3 przedziały w naszej przykładowej belce. Dla każdego przedziału zapisujemy równanie na siłę normalna N(x), siłę tnącą T(x) oraz moment gnący M(x). Wartości poszczególnych sił są funkcją x, co oznacza że możemy podstawić dowolną wartość x z naszego przedziału i otrzymamy wynik. Do narysowania wykresów wystarczą nam jedynie początek i koniec przedziału. W ten sposób obliczymy tzw. punkty charakterystyczne.

Poniżej znajdziesz zapisane równania oraz obliczone początki i końce przedziałów dla naszej belki.

​​Schemat belki, wszystkie obliczenia oraz wykresy sił wewnętrznych są wygenerowane w moim kalkulatorze belek. Możesz stworzyć wykresy belek online oraz uzyskać szczegółowe rozwiązanie dla każdej belki statycznie wyznaczalnej. Uzyskane wyniki zapiszesz do pliku MS Word lub PDF.

Przedział 1

Rys.4. Obliczenia sił wewnętrznych dla 1 przedziału

Mając obliczone siły dla pierwszego przedziału podejmijmy próbę narysowania wykresów. Poniżej na Rys. 5. naniosłem punkty charakterystyczne dla N, T i M w pierwszym przedziale. Następnie te punkty łączymy liniami.

Jeśli funkcja N(x), T(x) lub M(x) jest:

1. Stałą wartością niezależną od x to wykres jest linią poziomą

2. Funkcją liniową od x to wykres jest linią prostą przechyloną pod kątem

3. Funkcją kwadratową od x to wykres jest parabolą

Rys.5. Wykres sił wewnętrznych dla 1 przedziału

W przedziale 1 mamy lokalne maksimum momentu gnącego. Jest to najwyższy punkt paraboli. Jak go wyznaczyć? Bardzo prosto. Jest to miejsce w którym wartość siły tnącej wynosi zero.

Rys.6. Wyznaczenie lokalnego maksimum momentu gnącego.

Po wyznaczeniu współrzędnej xmax obliczamy wartość momentu gnącego dla tej współrzędnej M1(xmax) = 34.613 [kNm]

Przedział 2

Rys.7. Obliczenia sił wewnętrznych dla 2 przedziału

W przedziale drugim robimy dokładnie to samo co w pierwszym. Nanosimy punkty i łączymy je liniami. Powstają nam kolejne części wykresów, które pokazałem na rys.

Rys.8. Wykres sił wewnętrznych dla 2 przedziału

Zwróć uwagę ,że funkcja momentu gnącego w drugim przedziale nie jest już funkcją kwadratową, więc wykres jest liniowy.

Przedział 3

W trzecim ostatnim przedziale mamy następujące wartości sił wewnętrznych:

Rys.9. Obliczenia sił wewnętrznych dla 3 przedziału

Rys.10. Wykres sił wewnętrznych dla 3 przedziału

Tak oto narysowaliśmy kompletne wykresy sił przekrojowych siła normalna N(x), siła tnąca T(x) oraz moment zginający M(x).

Czasem spotyka się wykresy momentu gnącego z odwrócone. Czyli wartości dodatnie są poniżej a wartości ujemne powyżej osi poziomej.

Poniżej umieściłem wykresy uzyskane z kalkulatora belek. Jak widzisz wszystkie wartości są identyczne. Takie wykresy generuje właśnie moja aplikacja do obliczania belek.

Rys.11. Wykres sił wewnętrznych uzyskane z kalkulatora belek

Wykres sił wewnętrznych - belka utwierdzona (wspornik)

Poniżej przykład, którym się zajmiemy.

Rys.12. Belka utwierdzona (wspornik).

Podobnie jak w belce swobodnie podpartej, aby narysować wykres musimy obliczyć siły wewnętrzne.

zaczynamy od sprawdzenia statycznej wyznaczalności oraz wyznaczenia reakcji dla belki.

Rys.13. Sprawdzeni statycznej wyznaczalności

Rys.14. Wyznaczenie reakcji podporowych - belka utwierdzona

Kiedy mamy policzone reakcje podporowe, możemy przejść do wyznaczania sił wewnętrznych w przedziałach. Będziemy mieli 2 przedziały w naszej przykładowej belce utwierdzonej. Dla każdego przedziału zapisujemy równanie na siłę tnącą T(x) oraz moment gnący M(x). Tym razem pomijamy obliczanie i rysowanie wykresy sił normalnych N(x).

​W niektórych belkach nie ma potrzeby wyliczania sił normalnych, ponieważ wartość jest zerowa dla całej belki. Są to belki, w których nie występuje składowa pozioma obciążenia.

Poniżej znajdziesz zapisane równania oraz obliczone początki i końce przedziałów dla naszej belki.

​​Schemat belki, wszystkie obliczenia oraz wykresy sił wewnętrznych są wygenerowane w moim kalkulatorze belek. Możesz za jego pomocą uzyskać szczegółowe rozwiązanie dla każdej belki statycznie wyznaczalnej. Uzyskane wyniki zapiszesz do pliku MS Word lub PDF.

Przedział 1

Rys.15. Obliczenia sił wewnętrznych dla 1 przedziału

Mając obliczone siły dla pierwszego przedziału rysujemy wykresy. i.

Rys.16. Wykres sił wewnętrznych dla 1 przedziału

Przedział 2

Rys.17. Obliczenia sił wewnętrznych dla 2 przedziału

W przedziale drugim robimy dokładnie to samo co w pierwszym. Nanosimy punkty i łączymy je liniami. Powstają nam kolejne części wykresów, które pokazałem na rys.

Rys.18. Wykres sił wewnętrznych dla 2 przedziału

I to koniec. Mamy gotowe wykres sił tnących i momentów gnących.

Poniżej umieściłem wykresy uzyskane z kalkulatora belek. Jak widzisz wszystkie wartości są identyczne.

Rys.19. Wykres sił wewnętrznych uzyskane z kalkulatora belek

To wszystko w tym wpisie poświęconym rysowaniu wykresów sił wewnętrznych w belkach. Dzięki.