top of page

Siły wewnętrzne w belkach

W tym wpisie:


Siły wewnętrzne w belkach i ich rodzaje


Aby wytłumaczyć czym są siły wewnętrzne w belkach posłużę się metodą przecięcia myślowo. Na rys.1. poniżej mamy most podparty na dwóch końcach podporami przegubowymi. W miejscu podparć wprowadzamy reakcje i cały układ jest w równowadze.

Gdybyśmy teraz myślowo przecięli most na dwie części?

Bez wprowadzenie sił wewnętrznych w miejscu przecięcia most się zawali i nasz jeleń wpadnie do wody😊

Dlatego aby obie części mostu były w równowadze musimy zastąpić oddziaływanie fragmentów mostu poprzez przyłożenie sił wewnętrznych.

Siły wewnętrzne. siła normalna, tnąca i moment gnący.solveredu.
Rys.1. Siły wewnętrzne.

Wyróżniamy następujące siły wewnętrzne (przekrojowe):

  • N - siła normalna (osiowa, podłużna) - w belce to siła działająca w kierunku poziomym x, równolegle do osi belki

  • T - siła tnąca ( poprzeczna) - w belce to siła działająca w kierunku pionowym y, prostopadle do osi belki

  • M - moment gnący


Wyznaczanie sił wewnętrznych dla belki


Przejdźmy do wyznaczania sił wewnętrznych w belce. Zróbmy to na przykładzie belki swobodnie podpartej z rys.2.



Rys.2. Belka swobodnie podparta - wyznaczanie sił wewnętrznych, solveredu
Rys.2. Belka swobodnie podparta - wyznaczanie sił wewnętrznych

Cyframi od 1 do 3 oznaczone zostały przedziały.

Przedział dodajemy w momencie pojawienia się nowego obciążenia lub podpory.

Wyznaczanie sił wewnętrznych będziemy robić dla każdego przedziału po kolei. Zanim zaczniemy wyznaczanie sił musimy najpierw omówić znakowanie sił wewnętrznych



Znakowanie sił wewnętrznych, znaki dodatnie i ujemne, solveredu
Rys.3. Znakowanie sił wewnętrznych

Na Rys.3. powyżej przedstawiony jest sposób znakowania siły normalnej, siły tnącej oraz momentu gnącego. Tak skierowane wektory mają dodatnią wartość i to musisz zapamiętać. Wektory skierowane przeciwnie będą miały ujemy znak. Jak widzisz inaczej jest z lewej a inaczej z prawej strony belki.

Pamiętaj, że przyjęty znak momentu gnącego przy wyznaczaniu reakcji może się różnić tego używanego do sił wewnętrznych. Radzę oddzielać te dwa etapy przyjmowania znaków momentu gnącego.

Znakowanie momentu gnącego
Rys.4 . Znakowanie momentu gnącego

Dodatkowo jako skojarzenie dodatniego znaku momentu gnącego z uśmiechniętą buzią ( wygięte końce belki tworzą uśmiech). A znak ujemny tworzy smutną minę.


W pierwszej kolejności, zanim przystąpimy do obliczania sił wewnętrznych musimy sprawdzić statyczną wyznaczalność oraz obliczyć reakcje podporowe .

Sprawdzenie statycznej wyznaczalności dla belki swobodnie podpartej, wzory, solveredu
Rys.5. Sprawdzenie statycznej wyznaczalności

Układ jest statycznie wyznaczalny - możemy przejść do reakcji.


Korzystając z równań równowagi obliczamy wartości reakcji podporowych dla belki swobodnie podpartej.

Obliczenie reakcji podporowych, solveredu
Rys.6. Obliczenie reakcji podporowych

Mając poprawnie wyznaczone reakcje podporowe w belce swobodnie podpartej , możemy przystąpić do obliczania sił wewnętrznych dla poszczególnych przedziałów.

Schemat belki oraz wszystkie obliczenia są wygenerowana w moim kalkulatorze belek. Możesz za jego pomocą uzyskać szczegółowe rozwiązanie dla każdej belki statycznie wyznaczalnej.

Przedział 1


Dla pierwszego przedziału x należy od 0 do 2m. Kolorem niebieskim oznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.
Siły wewnętrzne dla belki, schemat belki, reakcje, solveredu
Rys. 7. Pierwszy przedział - siły wewnętrzne w belce

Siła normalna N:

Równania na siłe normalna dla belki, solveredu

Jeśli chodzi o siłę N1(x) w pierwszym przedziale to wynosi ona -HA (zwrot HA jest przeciwny do naszego układu znakowania stąd znak minus) co po podstawieniu wartości daje nam 10 [kN]. Wartość jest dodatnia, wiec mamy rozciąganie przekroju. Jak widzisz używam zapisu N1(x) co oznacza, że N1 jest funkcją x. możemy wstawić dowolny x z przedziału od 0 do 2 i otrzymamy wynik siły normalnej dla tej współrzędnej x.

Na potrzeby rysowania wykresów sił wewnętrznych obliczymy punkty charakterystyczne czyli początek i koniec przedziału.

Siła tnąca T:

SIły wewnętrzne w belce, równanie na moment gnący, solveredu

Siła tnąca T1(x) wynosi VA (znak dodatni, zwrot zgodny z naszym znakowaniem siły tnącej). Mamy stałą wartość siły tnącej na całym przedziale. Po podstawieniu Va mamy T1=-5.3 [N]


Moment gnący Mg:


Najważniejszym etapem rozwiązywania belek jest wyznaczanie momentów gnących. Jest to zarazem najtrudniejsza część rozwiązywania zadań z belek.

SIły wewnętrzne w belce, równanie na moment gnący, solveredu

Moment gnący jest funkcją Va*x. Jak wiemy moment to siła pomnożona przez ramię. Siłą jest siła tnąca - ramię to nasz x. Im dalej jesteśmy od podpory A tym moment od reakcji VA jest większy. Po podstawieniu za x początku przedziału M1(0)= 0 oraz końca przedziału M1(2) = -10.6 [Nm].

Jeśli na początku lub na końcu belki nie ma przyłożonego momentu skupionego wartość momentu gnącego zawsze będzie wynosić zero

Pierwszy przedział mamy wyznaczony. Przechodzimy do kolejnego.


Przedział 2

Często pytacie czy mam uwzględnić też siły z pierwszego przedziału czy to pominąć? Odpowiedź brzmi:

​Jeśli chodzi o równania opisujące siły w każdym kolejnym przedziale to bierzemy pod uwagę wszystko to co dzieje się od początku belki, czyli siły z każdego poprzedzającego przedziału też bierzemy pod uwagę.

W drugim przedziale x należy od 2 do 6m.

Kolorem niebieskim oznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.

Drugi przedział - siły wewnętrzne w belce, solveredu
Rys. 8. Drugi przedział - siły wewnętrzne w belce
Równania sił wewnętrznych dla drugiej części belki, solveredu
Rys.9. Równania sił wewnętrznych dla drugiej części belki

Siła normalna N:


Jeśli chodzi o siłę N2(x) w drugim przedziale to od wartości z poprzedniego odejmujemy siłę F2, mamy -HA-F2. Po podstawieniu wartości daje nam 0 [kN], czyli nie ma siły normalnej na tym przedziale.


Siła tnąca T:


Siła tnąca T2(x) do VA dochodzi nam F1 Mamy stałą wartość siły tnącej na całym przedziale, po podstawieniu Va mamy T2= 2.7 [N]


Moment gnący Mg:


Do Va*x dochodzi nam F1*(x-2) znak momentu od F1 jest dodatni. X jest pomniejszony o 2m czyli o tyle o ile siła F1 jest oddalona od początku naszej belki. Rzeczywiste ramię działania siły F1 wynosi (x-2). Po podstawieniu za x początku przedziału M2(2)= -10.6 [Nm] oraz końca przedziału M2(6) = 0.2 [Nm].


Przedział 3

W ostatnim przedziale x należy od 6 do 10m.

Kolorem niebieskim oznaczyłem układ znakowania sił tnących i normalnych dla przekroju lewostronnego.

Trzeci przedział - siły wewnętrzne w belce, solveredu
Rys. 10. Trzeci przedział - siły wewnętrzne w belce
Równania sił wewnętrznych dla drugiej części belki, solveredu
Rys.11. Równania sił wewnętrznych dla trzeciej części belki

Siła normalna N:


Jeśli chodzi o siłę N3(x) to jest równa sile N2, nic się nie zmienia.


Siła tnąca T:


We wzorze na siłę tnącą T3(x) dochodzi nam obciążenie ciągłe q pomnożone przez długość na jakim występuje, czyli odcinek (x-6). Po podstawieniu za x początku przedziału mamy T3(6)= 2.7 [N] oraz końca przedziału T3(10)= -5.3[N]


Moment gnący Mg:


W równaniu na moment mamy wszystko to co w przedziale 2. Dodatkowo dodajemy M oraz odejmujemy wartość momentu od obciążenia ciągłego q. Ta wartość to g pomnożone przez (x-6) co daje nam siłę oraz pomnożone przez 0.5*(x-6) czyli ramię działania siły. Znak jest ujemny gdyż moment od g będzie działał przeciwnie do naszego przyjętego dodatniego znaku momentu. Po podstawieniu za x początku przedziału M3(6)= 5.2 [Nm] oraz końca przedziału M3(10) = 0 [Nm].


I tak zakończyliśmy wyznaczanie sił wewnętrznych w naszej belce. Na podstawie otrzymanych wyników sporządza się wykresy jak na Rys.12 poniżej. Ale o tym w następnym wpisie.


Wykresy sił wewnętrznych belki swobodnie podpartej. N, T M, solveredu
Rys.12. Wykresy sił wewnętrznych belki swobodnie podpartej.

Dziękuję, do następnego wpisu.



593 wyświetlenia0 komentarzy

Ostatnie posty

Zobacz wszystkie

Comments


bottom of page